Памяти профессоров П.Эренфеста и Б. Кудрина.

Аннотация. На примере ценозов — систем с ранговым гиперболическим распределением признаков составляющих элементов, показана  возможность ценамического управления состоянием, основанного на изменении размерности каузального пространства причин, создающих данные системы. Каузальное пространство – структурированная совокупность факторов, формирующих причину  появления сложной системы. Ключевые слова: ценамическое управление состоянием сложных систем; создающая причина;  ранговое гиперболическое распределение; изменение размерности каузального пространства создающей причины; ликвидация ценозов.

Annotation. On the example of cenoses – systems with a rank hyperbolic distribution of the features of constituent elements, the tsenamic method for controlling a complex system by changing the dimension of causal space is shown.  Causal space is a set of significant factors that form the  cause of the formation of a given system. Keywords: tsenamic method for controlling the complex systems; creating cause; rank hyperbolic distribution; a change in the dimension of the causal space of the creating cause; cenosis elimination.

Под системой понимаем упорядоченное множество из N произвольных элементов с любым ранговым распределением величины характерного  признака W(r), получаемым  в результате процедуры ранжирования, когда у элементов одного вида значение W признака ставится в соответствие номеру r (рангу) данного вида в системе в порядке возрастания. Наибольший интерес для нас представляет определенный вид сложных систем — т.н. ценозы.  

Термин «ценоз» был введён Карлом Мёбиусом в 1877 году в биологии для описания сообщества организмов (биоценозов), заселяющих совместную территорию. В результате процедуры ранжирования, когда число особей одного вида в популяции ставится в соответствие номеру  этого вида в порядке возрастания численности, получаем ранговое распределение численности особей в популяции. Изучение выявило важную особенность – устойчивым формам чаще всего свойственны именно гиперболические ранговые распределения. Такие распределения имеют вид гиперболы (Рис.1.) и описываются формулой:         

                                                                                     W=А/r^β,                                                                                             (1)

где W – ранжируемый параметр, в данном случае – численность вида; А – максимальное значение для вида с рангом 1, т.е. в первой точке; r – ранговый номер вида; β – ранговый коэффициент, характеризующий степень крутизны гиперболы (для различных ценозов 0,5≤β≤4,7) [1].

Рис.1. Гиперболическая зависимость числа элементов вида от его номера (ранга).

Подобные гиперболические ранговые распределения (далее – ГРР или Н-распределения) обнаружены у сложных систем в природе и в структурах, представляющих различные виды человеческой деятельности.

Одно из них называют законом Ципфа, впервые обнаружившего его в лингвистике (иное название – закон Ципфа–Мандельброта). Этот закон – эмпирическая закономерность применения словарного запаса: так, если все слова языка (или просто достаточно длинного текста) упорядочить по убыванию частоты их использования, то относительная частота появления слова в таком списке окажется в соответствии с формулой (1), обратно пропорциональна порядковому номеру (рангу) этого слова (Рис. 2.):

Рис.2. Относительная частота появления слов в тексте в зависимости от ранга.

Например, второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье – в три раза реже, чем первое и т.д. В результате проведённых многочисленных замеров Ципфом установлено, что, хотя экспериментальные точки несколько уклоняются от вычисленных по формуле (1), в целом все тексты независимо от языка, автора и эпохи ведут себя одинаково по отношению к этой зависимости. Примечательно, что этому подчиняются целостные тексты – лингвоценозы, а не совокупность отдельных фрагментов [2].

В последнее время интерес к изучению систем с Н-распределением заметно вырос. Доказано, что  во многих системах в живой и неживой природе: социальных, экономических, технических и других, именно ГРР служит признаком их дееспособности и устойчивости [3]. Часто эта закономерность по-прежнему носит название закона Ципфа, однако в зависимости от отрасли проявления её названия варьируются. В наукометрии – это закон Бредфорда (распределение учёных по продуктивности); в библиометрии – закон Лотки (частота публикаций на заданную тему в библиографических источниках); в экономике – закон Парето (распределение материальных благ в обществе); в социальной географии – закон Ауэрбаха (неравномерность распределения городов по численности населения); в технических системах – закон Кудрина, который демонстрирует Н-распределения в технетике [4]. Кроме прочего, ГРР обнаружено и в таких далёких друг от друга сферах как продажи в Интернете (правило Криса Андерсона) [5], экономика [6], педагогика [7], геология, астрономия [8] и многих других областях.

Все системы с ГРР отличаются как от детерминированных  систем (например, автомобиль, компьютер), так и от гауссовых вероятно-статистических объектов (газ в баллоне). Первые имеют жёсткие причинно-следственные связи и функциональную значимость своих элементов. При отказе одного из них система становится недееспособной. Вторые системы, гауссовы, напротив, обладают большой независимостью и функциональным подобием своих элементов (молекулы газа, свободные электроны в металле и т.п.). Рассматриваемые нами системы по своей природе находятся в некотором промежутке между первыми и вторыми. Так, в отличие от детерминированных они устойчивы к изменениям в составе элементов; в отличие от объектов второй группы – внутренние связи у элементов достаточно сильны. Данные связи не такие жёсткие, как у детерминированной системы, да и присущая их элементам свобода не такая полная, как, например, у молекул газа. Эта особенность позволила все системы с Н-распределением выделить в класс ценозов, а науку об этих объектах проф. Б.И. Кудрин [4] предложил называть ценологией.

По виду составляющих элементов ценозы можно разделить на  биогенные и абиогенные. Большинство перечисленных выше систем с ГРР – это пример биогенных ценозов, состоящих из биологических объектов, либо структур, являющихся результатом разумной деятельности.  Одним из исторически значимых примеров биогенного ценоза может служить состав членов Совета Наркомов России с гиперболическим  распределением по такому  признаку, как национальность его членов.  Так, из 15 человек, входивших в 1-й Совет Наркомов в 1917г (Рис.3.): русских – 7, евреев – 4, украинцев – 2, поляк – 1, грузин – 1. Далее, из 54 человек, входивших в Совет Народных Комиссаров с 1917 года по 1923 год (Рис.4.):  русских -26 человек ,украинцев –10, евреев -6, поляка -4, немца -3, прибалта -3, армянин  — 1, грузин – 1

Рис.3.                                                       Рис.4.                                                             Рис.5.

На рис.5 даны гиперболические распределения 1 и 2 членов Совнаркома разных лет по национальности. Здесь видна примечательная способность ценоза проявляться на базе не только главных, но и косвенных  признаков. Действительно, в период разрухи и революции от членов Совнаркома  требовались скорее организаторские и деловые качества, не обязательно прямо  связанных с национальными особенностями. Между тем, судя по наличию ГРР, данный ценоз имел место и мог как-то  влиять на результаты работы всей системы.       

Абиогенные ценозы, существующие в основном в неживой природе, образованы из объектов косной материи. Примером могут служить ценозы, известные в астрономии. Так, наблюдениями установлено, что ряд космических объектов (Солнечная система, галактики, их скопления и т.д.) представляют собой  астро – и  космоценозы. Например, в работе [8] отмечено наличие ГРР звёзд  Галактики по температуре поверхности  и сделан вывод, что наша Галактика – абиогенный астроценоз размером ~ 3∙10²⁰ м.

Так же в [9] показана возможность существования систем с ГРР на другом конце размерной шкалы. А именно, наличие абиогенного ценоза   размером   λ₀ ~ 4∙10^-13 м, образованного виртуальными фотонами вокруг уединенного электрического заряда в вакууме. Здесь выделенный признак — число N_Δ𝑝  виртуальных фотонов с импульсом  Δ𝑝 , имеет характерную для ценозов  гиперболическую зависимость от расстояния r  до заряда:

                                                              N_Δ𝑝 (r) =A/ r, где А – соответствующая константа.

Приведенные  примеры показывают, что действие причин, создающих ГРР в абиогенных средах, одинаково приводит к  появлению ценозов   в диапазоне как минимум в 35(!) порядков: от  ~ 4∙10^-13 м  в микромире до  ~  3∙ 10²² м в случаях астроценозов. Это ставит ценологию в ряд  важных дисциплин, применение которой должно выходить за пределы нынешней практики только оптимизация состояния ценозов, представляющих практический интерес. Такую роль этой дисциплине отводит, в частности Б.И. Кудрин в своей  технетике – науке о комплектации оборудования предприятий с учетом ценологических рекомендаций.

Между тем, среди ценозов порой  встречаются опасные разновидности . Это могут быть вредоносные биологические, социально-активные системы [10] (колонии микро — или макроорганизмов, религиозные секты, преступные сообщества и т.д.), способные нанести ущерб как индивидууму, так и обществу в целом. Как и всем ценозам, им свойственна высокая степень устойчивости к  внешним воздействиям и способность противодействия  разрушающим факторам. Борьба с системами такого рода требует особых подходов и способов. Надеемся, что предложенный нами ценамический способ управления состоянием ценозов, которому посвящена данная работа, явится действенным средством борьбы с вредоносными ценозами. Для начала рассмотрим модель появления  ценозов и  введем ряд определений.                              

1. Полагаем, что ценоз — биогенный и абиогенный, возникает как следствие   действия многофакторного явления – создающей причины, превращающей исходную аморфную совокупность из  N элементов в структурированную  систему с ранговым гиперболическим распределением (ГРР)  характеристик тех же элементов. Из множества факторов, формирующих данную причину, выделяем  значимые — наиболее существенные для создания ценоза. Естественно, для каждого ценоза в своей среде существует своя создающая причина, обусловленная действием свойственных ей значимых факторов. Например, для создающей причины упомянутого ранее лингвоценоза – литературного текста, значимыми являются факторы, касающиеся таких моментов, как:  

особенности языка и техники написания произведения; профессионализм автора, намеренного написать задуманный текст; согласование с, например, финансовыми структурами; организационные или иные (бытовые, финансовые и пр.) возможности  автора осуществить задуманное; Особо отметим возможную взаимонезависимость значимых факторов. Например, готовность  издательства сотрудничать с автором, не обязательно связана с семейным положением или физическими данными последнего. Совокупность факторов, значимых для образования ценоза, образует  т.н. каузальное (от лат. causa – причина) пространство (или К-пространство) создающей причины ценоза.

Определение 1.  Создающая причина (СП), вследствие которой  возникает ценоз, есть результат действия множества  разнородных  значимых факторов — объектов  т.н. каузального  пространства (или  К – пространства) данной причины.

2. Говорим, что К-пространство СП имеет n измерений если множество разнородных факторов — объектов данного пространства,  можно разбить на n независимых подмножеств, каждое из которых содержит только однородные (по виду, типу, размерности, и т. п.) факторы.  

Так, разнородные объекты К-пространства СП упомянутого лингвоценоза можно разместить в нескольких, скажем, трех независимых «измерениях»:

«литературное» —  автор, язык, эрудиции; наличии сюжета и пр.;

«бытовое» — условия работы, обустроенность, семейное положение и пр.;

«организационное» — финансовое состояние, отношения с издателями и иными структурами и пр.;

Важность параметра n очевидна: отсутствие в К-пространстве данной СП факторов хотя бы одного из измерений, например, «литературного», явно препятствует появлению лингвоценоза.

Определение 2. Говорим, что К – пространство СП имеет n измерений, если множество входящих в него разнородных значимых факторов  можно разбить на п подмножеств (измерений), содержащих однородные  (по форме, виду, размерности  и т.п.) факторы.                                                              

Из сказанного следует, что все свойства СП, связанные с созданием  ценозов, определяются структурой К-пространств, включающих все значимые для этого факторы. То обстоятельство, что действуя в различных средах, все СП проявляют одинаковую способность создавать именно ценозы, позволяет предположить  наличие у К-пространств всех СП  некоего общего свойства, определяющего данную способность. Это предположение можно оформить, как принятый  Постулат:

Способность СП создавать в своих средах ценозы с ГРР                                                                                                                                  вызвана наличием в структуре всех К-пространств                                                                                                               (2)                      одинакового свойства, обуславливающего данную  способность.

По смыслу данного Постулата, отмеченное свойство должно быть  присуще  в равной степени К-пространствам СП всех ценозов, в том числе и какого-либо конкретного ценоза. Скажем, того же лингвоценоза. По этой причине именно в К-пространстве СП данного ценоза проводим поиск отмеченного свойства.

Предметной базой лингвоценозов является язык автора.  Примечательно утверждение о трёхмерном пространстве языка литературных произведений основаное на мнении одного из ведущих лингвистов, акад. Ю. Степанова, который в работе: «В трёхмерном пространстве языка» [11,12], представляет себе язык, если понимать его с позиций семиотики, в трёх измерениях:   «в виде пространства или объёма, в котором люди формируют свои идеи». По Ю. Степанову изучение языка в лингвистике, философии и искусстве слова направляется по трём осям, по которым идёт описание языка в семиотике – синтактике А, семантике В и прагматике С, где (коротко):

синтактика А – раздел лингвистики, изучающий смысловое значение единиц языка (например, алфавит);

семантика В – раздел лингвистики и семиотики, изучающий отношения между знаками в рамках знаковой системы. Предметом семантики, в частности, являются сочетаемость знаков, правила построения знаковых выражений (смысл и значение слов, фраз и т.д.);

прагматика С, (упрощённо) – комплекс условий употребления языковых знаков и правил.

По своей природе назначение лингвоценоза — доносить до потребителя заложенную в тексте  смысловую информацию, определяемую (по Ю. Степанову) тремя ABC- группами значимых факторов, составляющих, в соответствии с Определениями 1, 2  каузальное АВС-пространство СП лингвоценоза с размерностью n = 3.   

Определим степень важности  величины  n для существования лингвоценоза, увеличив, например,  размерность К-пространства до n = 4 добавлением к АВС— измерениям  четвертого измерения k. Функциональное изменение  данного ценоза при переходе от трехмерного  (АВС) —  к четырёхмерному каузальному (АВСk) — пространству создающей причины,  покажем на примере следующего несложного текста:

«Как это – не хороши? Тоже скажешь – не хороши! Очень хороши и есть. Сами, вон, едем из одного города в другой город. Не хороши будем, когда в свой город не вернемся. Нет, очень даже мы хороши!» (от автора)

Проведём процедуру ранжирования слов по частоте использования и построим зависимость частоты W(r) от ранга слова r (Рис.6.):

Слово                                       Ранг r                        Частота W

«хороши»                                    1                                      6

«город»                                        2                                      3

«очень»                                        3                                      2

Остальные слова употреблялись в тексте не более одного раза.

Рис. 6. Ранговое гиперболическое распределение частоты  W (r) использования слов.                     

В результате ранжирования убеждаемся, что данный текст имеет признаки лингвоценоза (Рис.6.) с гиперболическим ранговым распределением:

                                                                               W(r) =  6 / r                                                                                                   (3)        

Текст ценоза, написанный буквами русского алфавита (синтактика А_R), несет определенную смысловую информацию о людской самооценке, связанной с возможностью свободного перемещения между городами (семантика В), что, в принципе, допускает практическое использование данной  информации (прагматика С).  С целью увеличения значения n  внедряем в трёхмерное каузальное (А_RВС) — пространство с синтактикой А_R (русский алфавит) четвертое измерение в виде второй синтактики – использования наряду с русским, например, греческого алфавита (А_G). В новом четырёхмерном (A_RA_G BC) — пространстве прежний текст может выглядеть по-разному. Всё зависит от произвольного соотношения количества знаков используемых алфавитов A_R и A_G.  Соотношение  A_R/A_G  в может быть подобрано так, что способность передачи ценозом смысловой информации будет полностью утрачена. Для примера сравним варианты  первого предложения текста при равном использовании алфавитов (значение  A_R/A_G ~ 1)  в двух каузальных пространствах:

для  (А_R ВС)   – Как это не хороши? Тоже скажешь – не хороши!;

для  (А₃ А_к ВС)  – «Каφ этλ  нζ  хоψоχμ? ψоϗе βкаψешτ – нτ хоχоши!

Очевидно, что увеличение размерности  К–пространства СП лингвоценоза до n = 4 путем внедрения четвертого  измерения в виде букв другого алфавита,  приводит к потере функции передачи смысловой информации и  является   достаточным условием ликвидации, по крайней мере, лингвоценоза.

Проверим вывод о значимости условия  n = 4 для ликвидации, на примере другого, теперь уже абиогенного ценоза  из области астрономии – нашей Галактики. Как отмечалось, ряд космических объектов по распределению величин некоторых  признаков являются астро — и  космо —  ценозами. Наблюдаемые данные о ранговом гиперболическом распределении звёзд  нашей Галактики по температуре поверхности (Рис.7) позволяют сделать вывод, что по этому параметру Галактика — гигантский астроценоз  размером ~ 3∙10²⁰ м [8] 

Рис. 7.   

Ранговое гиперболическое распределение  звёзд в Галактике по температуре поверхности W, 103 K; r – ранг подкласса звезд [8].

Сила гравитации F, приводящая,  как к появлению звёзд (гравитационное сжатие исходного вещества), так  и их движению  вокруг галактического центра, в соответствии с  Определением 1, может считаться СП астроценоза. Значимые факторы данной СП, образующие  К-пространство,  находим из Закона всемирного тяготения   Ньютона:

                             F = G ∙ m₁  m₂ ∙ r ^-2,                                                          

где входящие величины (в системе СИ) имеют размерность: сила гравитации F [кг ∙ м ∙ с^-2],  постоянная тяготения  G [м³∙ кг^-1∙с^-2 ], тяготеющие массы m₁ , m₂ [ кг ],  расстояние r [м].          

СП астроценоза – гравитация, определяется  величинами трех разнородных независимых  друг от друга факторов:                                    

          «масса» — M [кг], «время» — T [с], «расстояние» — L(3)[м],                                  

по Определению 2, образующих три измерения К- пространства данной СП.

При этом:                                                                        

1. Фактор «масса» представлен в природе в двух видах: M — для объектов из обычного вещества и M* — для возможных объектов из антивещества. Данные виды являются альтернативными, т.к. при их контакте в пределах одной системы возникает реакция аннигиляции. Наблюдения показывают, что антивещества в больших масштабах во Вселенной не замечено.

Тем не менее, поскольку гравитация, как создающая причина, одинаково действует на M и M*, теоретически возможно наличие астроценозов как из вещества, так и из антивещества.

2. Фактор времени Т — мера длительности протекающих процессов.

3. Расстояние L(3) — мера  перемещения объектов в трехмерном физическом  пространстве.

Т.к. сила гравитационного взаимодействия для  M и M* одинакова и определяется величинами трех перечисленных выше факторов, можно утверждать, что условием для создания астроценозов  является размерность n = 3  каузальных пространств: MTL(3) – для СП астроценоза из вещества M и  M*TL(3) – для СП астроценоза из антивещества M*. Выясним, как влияет изменение размерности n, скажем, увеличение до n = 4 на «способность»  гравитации создавать астроценоз. Поскольку речь идет об астрономических объектах, предлагаемые ниже мероприятия  носят чисто умозрительный   характер. Рассмотрим два случая:

1. Увеличение размерности n путем изменения фактора «масса».  

При образовании астроценоза, совместно с веществом M, внедряем в зону действия гравитации равное количество антивещества M*, чем переводим создающую причину из  3 – мерного каузального MTL(3) – пространства в  4-мерное каузальное  MM*TL(3) —  пространство. Данная процедура лишает силу гравитации возможности создать астроценоз из-за реакции  аннигиляции при контакте вещества с антивеществом. Т.о. при переходе  К-пространства силы гравитации  к размерности  n = 4 ,  астроценоз не образуется.    

2. Увеличение размерности n путем изменения фактора L(3).

Речь идет о мысленном переходе от трехмерного физического пространства L(3) локализации астроценоза  к физическому пространству бОльшей размерности L(3, k). При этом размерность каузального MTL(3) пространства n = 3 увеличивается до n = 4 для каузального  MTL(3)k – пространства (при k=1). Влияние величины размерности физического пространства  на объекты, силы и виды движения  рассмотрены в статье П.Эренфеста (1880–1933) «Каким образом в …. законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения», где доказано, что вещество в сложной форме (молекулярной, атомной,  и т.д.), а так же устойчивое движение в центральном силовом поле возможны только в трёхмерном физическом пространстве. С выкладками можно ознакомиться в [13]. Отметим основные положения:

1. На примере боровской модели атома в n-мерном пространстве Эренфест показал, что при размерности пространства n ≥4 атомы теряют устойчивость, так как электроны переходят на всё более далёкие орбиты, т.е. происходит самопроизвольная ионизация атома. Впоследствии другими авторами было получено более точное решение задачи о спектре атома водорода (на решениях уравнения Шрёдингера), которое хотя и отличается (при n≠3) от данных Эренфеста, также приводит к «нестабильности» атома при n≥4 (электрон должен самопроизвольно падать на ядро) и к «сверхстабильности» атома при n≤2. Таким образом, вещество (факторы М и М* измерения «масса» каузального пространства), как основа элементов астроценоза, способно существовать только в трёхмерном физическом пространстве.

2. Далее, рассматривая «физику» в n-мерном евклидовом пространстве, Эренфест выводит закон взаимодействия с точечным центром (аналогично трехмерному случаю) из дифференциального уравнения Пуассона в En  для потенциала, определяющего это взаимодействие. Автор исходит из неизменности общего закона взаимодействия, из которого уже в качестве следствия можно получить закон взаимодействия не только двух точечных частиц, но и любой системы произвольной формы и распределения плотности. Эренфест также подчиняет движение ньютоновским законам динамики, точнее говоря их естественному обобщению на случай En. Исходя из таких законов взаимодействия и движения,  рассматривается, в частности, важное для нас следствие: замкнутость и устойчивость орбит объектов в поле  центра гравитационного  притяжения на расстоянии r от этого центра. Оказалось, что только в трехмерном пространстве E3 возможно как устойчивое финитное (при этом всегда с замкнутыми траекториями), так и инфинитное движение; напомним, что финитным называется движение, которому соответствует изменение радиальной координаты r в конечных пределах    0 < r1 < r < r2; При этом, в пространстве E2  возможно только финитное движение, а замкнуты лишь круговые траектории.

В пространстве размерности  n  > 3 финитное движение соответствует лишь круговым траекториям и к тому же всегда неустойчиво, т.е. сколь угодно малое возмущение приводит либо к падению на центр, либо к удалению в бесконечность. Действительно, в сферически-симметричном случае в En  из уравнений Пуассона для потенциала следует выражение для потенциальной энергии V (в обозначениях Эренфеста):

Где константы M и m – гравитирующие массы, а ϰ – конcтанта взаимодействия. Этим выражениям для потенциальной энергии в n – мерном пространстве соответствует выражение для силы взаимодействия:

                                              F_n (r)  =  ϰMmr ^1-n                                                  

Таким образом, при экзотической возможности  изменять размерность физического пространства в области локализации  астроценоза, можно было бы говорить о способе его ликвидации путем  перехода от трехмерного MTL(3)  к четырехмерному каузальному MT L(3) k – пространству путем добавления  к трем измерениям физического пространства  L(3)   четвертого  пространственного измерения – k (при k = 1).

Рассмотренные примеры показывают, что размерность  n=3  К-пространства  служит  условием существования астроценоза и  свойством К-пространства, определяющим способность гравитации создавать астроценозы, которая теряется  при увеличение размерности до n = 4. Данный результат, применим к К–пространствам СП всех абиогенных ценозов, поскольку  величины значимых признаков в любой системе единиц (СИ и пр.) определены в тех же  MTL(3) — измерениях. Кроме того, в рамках принятого  Постулата (2), полученный результат  можно распространить на К- пространства СП всех ценозов. В связи с чем правомерна следующая Гипотеза:

Ценоз с образуется от действия создающей причины (СП),                                                                                                    определенной  в  каузальном пространстве  с размерностью n = 3,                                                                                          (4)          увеличение которой  до n = 4  лишает СП способности создавать ценоз.          

Принимая данную Гипотезу, полагаем величину размерности  n = 3 искомым  свойством всех К– пространств, в достаточной степени определяющим способность СП создавать ценозы, а  n – достаточным  параметром, определяющим эту способность. Здесь мы говорим о достаточности влияния параметра n, поскольку не исключено наличие иных особенностей структуры и свойств К-пространств, так же влияющих на способность СП создавать ценозы. Нам достаточно того, что внедрение  в трехмерное К-пространство четвертого, «конфликтного» измерения и т.о. доведение  значения данного параметра  до n=4, приводит к распаду ценозов и может служить тем, что мы называем ценамическим способом управления состоянием ценозов. В том числе и с целью ликвидации последних. Три (базовых) измерения К —  пространства, необходимых СП для создания   ценоза условимся обозначать, как: α, β, ϒ. Четвертое, «конфликтное», измерение,  обозначим — «k» (Рис.8.): 

Рис.8.

3-мерное (αβϒ) — каузальное  пространство для ценоза с «конфликтным» k.

На Рис.9. показан способ ликвидации ценоза внедрением четвертого, «конфликтного»,  измерения α*, качественно подобного, но по сути альтернативного  одному из трех базовых, в данном случае – α.   

Рис.9. 

Измерение α* качественно подобно, но альтернативное  измерению  α.  

В приведенных выше примерах  роль «конфликтного» α* играли:  фактор k, качественно подобный L(3)  и фактор M*,  альтернативный M.                                                    

Все изложенное выше относилось к ценозам, упорядоченность которых заключалась в наличии соответствующего ГРР. Однако, можно показать, что предложенный способ применИм для управления и ликвидации  систем с произвольной степенью упорядоченности.  Для этого  введем следующие понятия:

1. Совокупность — неупорядоченное скопление N произвольных, не связанных между собой  объектов.
2. Система — любым образом упорядоченное скопление  N   связанных между собой объектов.
3. Совокупность переходит в состояние Системы под действием создающей причины, существующей в своем К-пространстве.
4. Система возвращается в состояние Совокупности, когда прекращается действие создающей причины. 

Два примера Совокупности и Системы, состоящих из N элементов:

Совокупность – N случайных  пассажиров в вагоне метро.

Система – N болельщиков — одноклубников  в клубном автобусе

Пусть  информационная энтропия, характеризующая степень беспорядка в совокупности, равна E₀. Появление в данной совокупности любой степени  упорядоченности элементов, переводит последнюю в состояние  системы, чем уменьшает  информационную энтропию до величины  Е_s. Переход сопровождается потоком  информации I_s, пропорциональной разности величин  (E₀ – Е_s) :

                                                                               I_s  =  k (E₀ — E_s) > 0 ,  где k – коэффициент пропорциональности.                            (5)

В свою очередь, известно [14], что объем любой  информации, как и в частном случае лингвоценоза, определяется в основном отмеченными выше тремя независимыми друг от друга мерами: синтактической, семантической и прагматической, обозначенными здесь, как и ранее А, В, С  c  более общими  краткими характеристиками:

синтактическая мера (А) – оперирует с обезличенной компонентой, не выражающей смысловое отношение к объекту. В рамках вероятностного подхода синтактическая мера количества информации определяется степенью изменения неопределённости состояния системы;

семантическая мера (В) – используется для характеристики информации с точки зрения её смысла. Мерой семантической информации может служить коэффициент содержательности, определяемый как отношение количества семантической информации к общему её объёму;

прагматическая мера (С) – характеризует полезность (ценность) информации для достижения пользователем поставленной цели. Эта мера зависит от  потребностей пользователя и  протекания информационного процесса.

Поскольку в соответствии с (4) процесс перехода Совокупности в Систему  происходит при любом положительном значении  I_s, данную информацию мы вправе рассматривать как действующую в 3-мерном  каузальном АВС- пространстве создающую причину не только  ценозов  с достаточно высокой упорядоченностью, связанной с наличием ГРР, но и  любых систем  с  I_s > 0, для которых увеличение размерности К-пространства до n = 4, прекращает действие создающей причины, что приводит к ликвидации системы. В результате  переформулируем  Гипотезу (4) в более общей трактовке:

Система из упорядоченных элементов образуется                                                                                                                                              от действия создающей причины, определенной                                                                                                                                                  в трехмерном (n = 3)  каузальном пространстве,                                                                                                                        (6)            увеличение размерности которого до  n = 4                                                                                                                                           приводит к ликвидации данной системы.            

Из Гипотезы (6) следует, что для ликвидации любой  упорядоченной системы ценамическим способом следует определить три (или хотя бы одно!) измерения К-пространства создающей причины с тем, чтобы  сформировать четвертое, «конфликтное» измерение, внедрение  которого в  К-пространство по схемам Рис. (8,9) ликвидирует систему. Отметим, что применение данного Способа для ликвидации сложных систем задача весьма не простая, требует оценок отраслевых экспертов и широкого междисциплинарного обсуждения.

Список литературы:

1. Пущин С.Л. Ценология – это просто. Вып. 45. «Ценологические исследования». – М.: Технетика, 2010. – С 12.
2. Кудрин Б.И. Мои семь отличий от Ципфа // Общая и прикладная ценология. – 2007. – № 4. – С. 25–33.
3. Делас Н.И., Касьянов В.А. Негауссово распределение как свойство сложных систем, организованных по типу ценозов. // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – Киев, 2012, №3(4). – С. 27–32.
4. Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд., переработ. и доп. – Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та, 1993. – 552 с.
5. Андерсон К. Длинный хвост. Новая модель ведения бизнеса. М.: Вершина, 2008. – 272 с.
6. Фуфаев В.В. Экономический ценоз организаций. – Москва–Абакан: Центр системных исследований, 2006. – 76 с.
7. Гурина Р.В. Ранговый анализ педагогических систем (ценологический подход) [Текст]: Методические рекомендации для работников образования /Р. В. Гурина. – М.: Технетика, 2006. – 40 с.
8. Гурина Р.В. Космические системы как астроценозы/ Ценологическое моделировании: теоретические основания и практические результаты. Материалы XV конференции по философии техники и технетике и семинара по ценологии. Вып. 47. «Ценологические исследования». – М.: Технетика, 2011. – С. 178–185.
9. Камакин В.В. О пространственных масштабах объектов ценологии. Сайт «Ценамика».
10. Организации, запрещенные на территории России. https://minjust.ru/ru/nko/perechen_zapret.
11. Степанов Ю.С. В трёхмерном пространстве языка (Семиотические проблемы лингвистики, философии и искусства). – М.: Наука, 1985. – 335 с.

12. Моррис Ч.У. Основания теории знаков // Семиотика. Общ. ред. Ю.С. Степанова. – Москва: Радуга, 1983. – С. 38.
13. Горелик Г.Б. Почему пространство трёхмерно? – М.: Наука, 1982. – 170 с.
14. Лидовский В.В. Теория информации. Компания Спутник. М.: Компания Спутник. 2004.  С. 111. СП